写在前面
数学是思维的体操，没有思维就没有真正的数学学习。拥有数学思维对我们日常的工作和生活都是非常重要的能力。那么对于十几岁孩子来说，数学作为其必修课，老师和家长该如何引导孩子发现数学之美，培养数学思维？以下为教学实录。
老师：请问同学们，百分数应用题的做题步骤都有哪些？
同学：分析关键句，找单位1，画图分析，找等量关系，然后列式计算，最后检验。
老师：好，回答很好，很全面。
例题1： 某种商品四月份价格比三月份降价了20%，五月的价格比四月份又涨了20%，
老师：我们来看看上面这两个条件，请提出问题。
学生1：五月份价格比四月份多多少？
学生2：四月份价格比五月份少多少？
学生3：五月份和三月份比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
老师：大家提的问题都很好，尤其是第三个问题。我们在提问题时，都逃脱不了加、减、乘、除这四个方面的问题。低年级时，我们主要提出加减方面的问题，高年级我们提出乘除法方面的问题，还有些是加减乘除的混合。
根据之前的做题步骤，我们来探讨几种做题方法：
方法一：
画线段图如下
把三月份的价格当作单位“1”，
四月份的百分比：1-20%，
五月份的百分比：（1-20%）（1-20%）=0.96=96%。
大家看，五月份的价格与三月份相比减少了4%，那是不是降了？
学生：是的，降了4%。
方法二：假设法。数学很多问题都需要先假设，后验证。
假设某种商品三月份卖100元，
四月份就是100*（1-20%）=80元，
五月份就是80*（1+20%）=96元，96/100=0.96=96%，
与三月份相比减少了4元,减少了4%。
那么我问大家，三月份价格的多少与计算结果得到的百分数有关系吗？
学生：没有关系，那是不是任何数都可以呢？
老师：你这个问题提得很好，那么我们假设三月价格可以是零吗？
学生：取零，那么结果就是零，就不能研究了。
学生：任何生产产品的价格都不可能为零。
老师：是的，产品制造出来，是有成本的，比如说水电气费，人工费对吧，虽然有些产品价格低，可能向零靠近，但也不为零。所以假设这个价格可以取零点几，可以取1，及任何大于0的数字都可以。可以取字母，下面我们取字母a来计算。
方法三：代字母法。
也可以设三月价格为a元，
四月份就是a*（1-20%）=0.8a元
五月份就是0.8a*（1+20%）=0.96a元，0.96a/a=0.96=96%
老师：我们现在提出新问题2：
如果要涨回三月份的价格，请问：还要涨百分之几？
学生：涨了4%。
老师：哦，是吗？你们确定？
学生：确定。
老师：那我们来看看你们掉坑里了没有？
上面方法2中五月份价格96元，要涨到100元那就是4/96，大约是4.17%，为什么不是4%，原因是什么？
学生：老师，我发现单位100元变成了96元，涨到100元，这个单位1就是96元，4/96涨幅大于4%。
老师：是的。
学生：老师，这个新问题太有意思了。
老师：是的。
老师：现在再提出新问题：
某种商品四月份价格比三月份涨了20%，五月的价格比四月份又降价了20%，这时五月份与三月份相比是涨了还是降了？幅度有多大？
同时观察：先涨20%、后降20%，与先降20%、后涨20%，有什么不同？大家先计算一下。
学生：假设三月份a元，
四月份a*（1+20%），
五月份a*（1+20%）（1-20%）=0.96a与例题1结果一样。
说明先涨20%、后降20%，与先降20%、后涨20%，结果是一样的。
老师：是的，例题1和例题3，告诉我们：计算结果和涨跌顺序没有关系。
接下来我们联系实际问题来思考：
大家知道俄罗斯与乌克兰打架，欧盟德国天燃气涨翻天：从二月开始平均每月涨幅30%，问十月份价格为多少？
设二月最初价格a：
三月份的价格为1.3a
四月份的价格：1.3a*（1+30%）=1.3a*1.3
五月份的价格：1.3a*1.3*（1+30%）=1.3*1.3*1.3a
六月份呢？
七月份……十月份呢？
学生：老师，我观察四月份两个1.3相乘，五月三个1.3相乘，六月份是不是四个1.3相乘，7月就是5个1.3相乘……十月就是8个1.3相乘。
老师：是的，你们观察很仔细，很会找规律，你们太厉害了。
六月份 1.3*1,3*1.3*1.3a
七月份 1.3* 1.3*1,3*1.3*1.3a
八月份： 1,3*1.3* 1.3*1,3*1.3*1.3a
九月份：
1.3*1,3*1.3* 1.3*1,3*1.3*1.3a
十月份：
1.3*1.3*1.3*1.3*1.3*1.3*1.3*1.3a=8.157a=815.7%a
看看这天然气的价格，最初a元，现在变成了8.157a元，翻了8倍，实际上欧洲天然气涨了10倍，这就是复利的威力。
比如：食用葵花籽油年初一桶五升油80元，现在十月份一桶葵花籽油100元，请问：油价现在与年初相比涨了百分之几？请你们列式计算吧。
学生：100-80=20（元）
20/80=0.25=25%
涨了25%.
老师：你们都算对了，你们很牛！
上面例题一，我们用了三种方法解答，并且针对一道题我们提了四五个问题，相当于做了四五道题，达到举一反三的目的。只要平时我们做题时多提几个问题，可达到锻炼的目的，也提高了思考的深度和广度。
后记
数学之美在于缜密逻辑和高度抽象。如培根所言：数学是思维体操。感悟数学思想方法，改善思维品质是学习它的要旨所在。
十几岁孩子的思维习惯的框架正在形成，用数学思维训练刺激大脑皮层，可以形成理性思维习惯，提高思维品质。逻辑思维和抽象思维是理性思维培养的基础。通过理性思维，培养孩子严谨素质。
本篇文章来源于微信公众号:诗谦学馆