老师：今天我们来探索一道数学题。
爷爷靠墙用篱笆围成一个花坛，请问围成的哪种形状的花坛种花面积最大？
学生：老师这个题缺少数据，什么么都不知道啊，怎么计算？
老师：你可以猜想呀？数学很多题都是靠猜想的，然后验证猜想。
学生：还是不知道呀？
老师：好吧，假设这个篱笆周长为c。
学生：光一个c也没法计算？可以给具体的数字吗？
老师：可以，假设周长为c=25.12m,现在便于计算了吧？
学生：肯定是圆的面积最大。
老师：是吗，你确定？
学生：确定。
老师：好吧，给你们5分钟时间计算。开始计时…………
5分钟后……一部分学生计算完了，一部分还没有计算完。
老师：同学们，你们画图了吗？
学生：没有。
老师：这道题不画图，你们都能计算出来了，看来你们是高手啊。
学生1：老师，我计算了圆和正方形，发现正方形面积最大。
学生2：老师，我计算了，发现圆面积最大。
学生3：老师，我有一个问题，为什么要围成篱笆？可以插上标牌，上面写着“沐沐的田地”，不就可以了吗？
老师：围成篱笆是为了保护花坛。你们发现很多菜地都用篱笆围起来，也是为了保护菜地，防止起纠纷。事实上，古代很多纠纷都是田地引起的。因为标牌小好移动，比如某天晚上张三把标牌往李四的地里移动了2-3米，你还没发现。李四若发现就找张三吵架，会打架引起纠纷；李四若没发现，他的田迟早被占光。如果围成篱笆就少一些纠纷。
老师：好了我们回到正题。一道题没有数据的情况下：我们可以先假设一个数据，在以后学习中，会遇到更多的题没有数据，我们要大胆假设，步步求证。比如这道题，把周长假设了常数c，我们看：
1）若围成圆，那么半径r=c/（2π），
s=πr2=c2 /（4π）
2）围成正方形，那么正方形边长=c/3,s= c2 /9。
3）围成三角形，我们最好围成等腰直角三角形，才便于计算，因为其他三角形你都没法用现有条件去计算。
直角三角形两边长是c/2，三角形面积s=1/2 *c2/4=c2/8。
4)围成半圆，我们看看：
r=c/π s=1/2*πr*r=c2/（2π）
你发现了什么？
同学们认真思考……
学生：我们发现半圆面积> 三角形面积>正方形面积>圆面积。
老师：你们很厉害。但是，大家发现了吗，围成圆的话，花坛“靠墙围篱笆”了吗？是不是没有？那么围墙是不是没起作用，跟题目要求不符，对吗？
学生3：啊？我怎么没有想到这点呢？
学生1：是啊，我就是这样算的，还在那美滋滋的。看来我掉坑里了，还没有爬出来了。
学生2：我计算了正方形面积，但是我的正方形是靠墙设计的。计算时，用周长除以4，而不是周长除以3，篱笆靠墙的那一部分也做计算了，等于浪费了篱笆。
学生3：我们考虑的不全面。
老师：我们用c来代表周长，计算结果带c的代数式，如果一开始带入具体数字，会陷入计算的误区，数据计算错误，我们结果就错了，所以一开始就不代入数据。
学生：我发现，圆的面积最大是有条件的。
老师：是的，非常好。不是所有情况下都是圆面积最大，所以要谨慎才对，这就是数学的严谨。另外，没有数据的情况下要假设数据c，最好先不带数据。不然计算麻烦增加工作量。
另外，大家发现什么了吗？我们这节课看似做了一道题，实际上是四道题。
学生：嗯，就是。
学生：老师，可以围成梯形吗？
老师：可以啊，你课后去围一下试试看。
老师：这节课有趣吗？
学生：挺有趣的。
老师：好，我们下课。
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