成 绩 汇 报
2021年6月，出生于2007年7月的李东昊同学
1）完成了美国高中数学K12课程，（高三水平）
2）阅读完成美国G9阅读，阅读能力据蓝思测试达到1170分（高三水平），正在挑战SAT阅读……
3）跑步完成半马21公里十数次……（2小时完成）
我在吹嘘御今学堂这个家庭自助教育单位的成绩吗？
是的，如果一个普通的自助家庭教育都可以做到，为什么您的孩子，您的家庭做不到呢？
也不是，因为这是一个自然的成长过程的结果，就像今日学堂的“四个月突破英语”，“一年学完9年体制内容”的道理一样，只要我们遵循了正确、高效的学习思路，坚持下去，必定成功。
也就是说，如果我能把自己的孩子SAT备考做好，您的孩子您也可以做好，问题是您得愿意花时间、精力陪他一起走，而且您一定得有足够的愿心、信心、以及耐心！假如您的孩子和东昊是学伴，或许他也能和东昊一样完成这个目标。
2020年肺炎疫情迫使全中国都放慢了步伐，这刚好迎合了我们的需求，因为当时考虑的就是要帮助孩子备考三语高中，而美国SAT就是它的参考标准，（想想也蛮好玩的，美国SAT是高中毕业及大学入学考试，而我们却要以此标准入读三语高中—— 一个名义上仅仅是民办小语种的高中）。我们意识到，只有慢下来，沉静下来，投入其中才可行。
在将近一年的时间里，春季从零开始补习孩子的数学、阅读基础；6月前后到广东的清友那里做客近20多天，其后迅速回城继续补课，8-11月考虑要让东昊体验单独学习的过程，我和关老师在外面做了2个多月的底层工作，（更加坚信只有新教育的成长和生活方式才是最佳的）。11月到5月在数学、运动和英文阅读方面大步提升。
其实在帮助孩子“补课”的过程中，摆在我们面前的问题也很多：
1。东昊从来没有上过体制学校。没有一点数学基础，属于零起点。相对于高三数学的高度，他还在地下B12层。
2。东昊的英语主要以视频学习获得，虽然看过非常多的视频材料、科学纪录片，但是对于书面阅读和使用都还没有系统学习，阅读能力刚达到中国初二初三的水平。
3。体能方面并没有尝试21公里半马跑，虽然平时也跑步，平均5-10公里，这对他的心理和体能还是一个考验。
我想通过这几篇文章回顾一下近一年来的历程，略做经验总结，同时分享给关注我们的朋友。本篇主要关注数学方面，如果您有需要帮助的请留言下来，或是来信交流，我希望对每个人有用。
一、美国SAT怎么回事？
美国其实没有什么“高考”可言，因为美国并没有像中国一样的教育部门，他们并不会以“官方”的姿态对全国的教育机构做“硬性要求”，基本上是靠民间教育研究机构来制定行业相关的标准。SAT就是其中一个例子，有很多个州的教育人士制定了一套教育模板，定义了一些主题、标准。而提供大学入学参考的专门机构进行了SAT考试的设计和实施。我们所讲的SAT就是这么个东西。总得来说，这是个大学入学的“学业”考试，成绩被各个大学所参考，但并不是唯一标准。这个SAT就是一个标准化、学（习）（技）术能力的考试，说白了对你在大学入学之前必须学的知识的的一个测试。
SAT主要有三大块内容。第一，就是英语阅读，主要考核阅读的水平；第二就是数学，难度G12高三；第三就是写作，考试文字语法的使用能力。
那么我们可用的SAT资源是什么呢？其实就在手边上，很多人都希望利用人脉关系，培训机构来做，其实，美国SAT官方与可汗学院有直接挂钩，只要我们“玩转可汗学院”，就可以直接进入官网进行最权威的学习和练习。资源是每个人都可以得到的，关键是怎样利用资源。英语对于这样的人就叫做“resourceful “!
二、我们怎么开始？
东昊开始时的情况是这要的：2018年下半年在国际今日突破班学习过，主要的学习目标是对口语的训练，对书面阅读涉及不足。2019年一年的阅读主要是从幼儿园K1开始，逐级学习、理解，到了2020年初的时候，阅读达到G5水平。数学则是根据一套美国原版小学数学进度指导学习过，但是对于没有很好数学启蒙的他来说，似乎数学就是很奇怪的东西，他对数学还没什么概念。
考虑到阅读方面还没有找到可靠的考核材料（当时还没有注意到可汗学院已开设了阅读和SAT版块），从11月开始我们制定了“全力攻克数学，借助可汗学院，完成12年级数学”的目标,，三个人每人都注册了自己的在线账号，以记录自己的进度。
三、怎么学数学？
通过陪孩子学习，发现准备美国SAT考试的数学相对来说比较容易，这是因为，
第1，我们有最好的数学老师，而且他从来不会因为孩子听不懂而大发脾气，孩子也不必因为害怕问了愚蠢的问题而丢面子。其次，老师已经把从幼儿园到高三数学的整个知识网都规划好了，而且老师的讲课并不会只专注于一个知识点，更不会让你”记公式，背规则“，他会论证并鼓励学生自己去推导而不是记住公式，因为老师说了，他自己也不背公式，因为随着时间过去，很容易记错用错，不如自己搞懂公式的来龙去脉，一旦忘记了很快就可以自己推出来。
举个例子来说明为什么要自己推公式：
有一个职工，他每年的薪水都有6%的提高，假如他工作了十年，那么他第8年的工资是多少呢？
如果你可以记住这个工式：设w为第8年的工资,v是第一年的工资,n为年数,r为提薪的比率，w=v*r的n次方。这样还是很容易理解的。
可是下面这个问题就不太容易了：
一个超市自开业起，第一天的客流量是a人，据统计半个月内，每天都比前一天增加百分之十的人数，请问15天后，一共有多少顾客光顾这家超市呢？
公式是这样的：S=a*(1-r的n次方/1-r） S是总人数，a第一天人数，r是每天的增加率。这个公式刚开始可能记住了，但是因为缺乏理解很容易忘记，考试的时候就做不对题了，怎么办？如果听懂了老师推理的过程，就很容易记住公式，就算忘了也很好推理出来。
原理是这样的：
因为s=a+a*r的一次方+a*r的二次方+a*r的二次方……a*r的(n-1)次方
而-r*s=-a*r的一次方-a*r的平方-a*r的三次方……-a*r的（n-1）次方-a*r的n次方。
聪明的你会方现，式子1和式子2相加，就可以大大简化这个连续的求和公式，结果就很容易得到左边为s-r*s，而右边就成了：a-a*r的n次方，通过提取公因式，就导出了上面的公式。整个过程一旦顺了下来，就会发现数学学习的无穷乐趣。
第2，我们有最好的互动练习项目，这些项目的安排都是为了建立一个知识网络而存在的，所以只要孩子有足够的思维和领悟就可以在大脑里建立有效的知识调用体系，而不是割裂地学习知识和计算能力。而且我们的要求是每个知识点必须学到100%才能进入下一个单元，这就保证了成为数学系统中的每一部分都是完整和牢固的，不像在体制学校上大课，今天有一个知识点不太会，但是老师的进度又不给你时间，结果就越过去，但是很快建立在这个知识点之上的更复杂的东西就让你再也学不下去。
我对孩子的练习要求是这样的，知识点的练习、小测验、单元测试、以及模块化课程挑战必须百分百。为什么呢？因为知识点的练习往往是老师讲完课后，借着听课时老师给的感觉做的，很容易都做对了，但是进行小测验时才开始自主进行思考和练习，容易有错误，这才是自己真正的掌握情况。单元测试又把若干个知识点杂在一起更容易出错，考察的就是自己分清知道脉络的开始，必须百分百就是让自己不能有一个知识点模糊。而到了课程挑战模块，要求更高了，知识点已经不是简单的罗列在一起，而是一个个整体的系统摆在你眼前，你数天、甚至几个星期前学习的内容，突然和刚学的内容同时出现在眼前，你还能搞得清楚怎么解决问题吗？不做到百分百你是不理解其中的难度的。经历数次挑战之后，孩子终于完成百分百，这每一次回去复习都是极好的复习巩固和强化的过程，这样从细小到整体的互动练习是我们头一次见到和体会到的，其作用不可小视，只有这样才能保证孩子真正学会，Master，掌握数学的能力，防止投机性的学习存在。
第3，我们有老师的最原汁原味的视频课程。我们拒绝翻译版视频的，因为无论如何翻译都不可能百分百传递老师的用意，甚至老师的语气，语速，语感甚至心态，对数学的热爱都不能用翻译做到。所以干嘛要走弯路呢？每次感觉到老师对于数学的领悟的高度和深度都会发出会心的笑，不断扭转了孩子对数学是可怕的印象，对我本人也有很大的帮助。原来三角函数（听起来都有点怕）的学习总是恐惧，但经过老师的轻松讲解，慢慢融化了对这些内容的排斥，反而喜欢了起来，有时还能联系起生活里的一些现象，可以用三角来描述出来。
举个例子：
有一天吃饭时，看到自己面前的饭碗，我就突发奇想，如果有一个小生命沿着我的碗沿做跑步运动，他和我的双眼之间的距离可以用一个三角函数表达出来，（这也是美国数学接触实际的一面，被称为“Word Problem”，这个式子写出来挺好玩的。比如：D=15cos(2pi/25(x-3)+45,什么意思呢：解读出来就是：我的碗直径是15公分，我双眼距碗沿平面圆心的距离是45公分，小生命绕碗一圈的时间是25秒，但是他走到最远点的时间是距离我计时开始后3秒钟，从这个式子可以计算出任何一个时间点他距我的双眼的距离。以此道理，你还可以通过数据了解一个在摩天轮上乘客跟地面的距离等等……数学真得很美，这是我学了数学这么多年以来头一次有这样的体会。
第4、坚持，再难也不放弃。
虽然有上面这么多有利的条件，但出于人性的弱点，孩子还是有可能懈怠的。所以心理和行为上的引导真得就是关键，不去注意这些就会白白浪费掉成长的机会。
1。因为路太远，孩子可能不愿接受。数学对于孩子来说，可能知识很多，也可能知识很难，更可能是概念不容易理解。从而产生莫名的抵触，甚至自我低估。所以我们也时刻注意他的问题。为了陪伴他渡过从开始对数学的讨厌到接受的过程，我特意用一套视频内容帮助了解什么是不放弃，不抛弃。这套视频有三十集，讲述了一个最不可能成功的农村孩子，意志力、智力、甚至为人处事都完全不会，但是通过面对现实、认识、接受和改变自己的过程最终成为“尖子”的故事。那段时间我们在晚上学习完后一起看，体会情节和用他来暗示自己也是可以成为这样的优秀的男人。
2。挫折的教育也很重要。每一次因为无法按自己设想的那样达到挑战的目标，想想自己还要弥补的各个单元的练习和测试时，孩子都像泄了气的气球，此时我也能体会到他的难处，但是安慰根本不管用。因为出于人性的弱点，安慰实际上是一种承认他的无能，相反，只有再次适当的刺激，激起他的内心的怒火，才能救他于困境。所以我们也用过一些手段让他不得不通过努力达到目标来承认自己并不是“失败的”，相反，自己是“可以成功的”。当然忍着对孩子的心疼还要下狠手激励孩子不是一件容易的事，但是只有这样才能帮助他。就像外科医生要切开皮肤才能拔除毒刺一样，有些时候看起来有点残忍。
3。学习更是一种修行，无名无利的修行。因此我们为了帮助孩子放下对成绩和结果本身的执着，让他专注到改变自己心性，关注自己心理的成长，我们用了一些时间和精力和孩子经常一起看一休和尚小时候的故事，引导他理解在种种不利的处境下如何还能保持一个慈悲救助众生之心，在一次次被他人误解，挑逗，甚至伤害时，是如何展示自己心量宏大，爱人之心，关注自我修行的。虽然很多孩子都会欣赏这些材料，但真正和孩子一起学习也是我们父母必修的课程。
另外，我们每天的早课安排了寂静法师的能量诵读，以最高级的佛家思想来引导我们追求最高级的智慧，不让我们每一天白白渡过，更不能流于俗物；《王子经》帮助孩子从树立一生的最高、最终目标开始，到一步步落实到学会担当和融入群体；最后是《羊皮卷》以最通俗直接的语言引导孩子以积极的态度来学习和生活。如此下来的六个月中，他的状态不断地调整和改善，虽然一个孩子的成长不是神话般说好就好，但是每次看到他不仅身高在快速成长，心理上也不断向我们靠近时还是有点滴欣慰的，不过我们不会就此满足，因为他的路还远着呢。
4。为什么要学数学？为什么生活里看不到这些东西？
有一天孩子问我，为什么学这些东西，平时在哪用啊？他最近在学习虚数，向量（矢量）这些东西。我简单地说了一下数的概念范围，但似乎也不能解答他的疑惑。突然想起一部电影，刚好是阅读材料里提到的美国NASA里的几位数学才女，于是就找来电影，自己过了一遍，觉得很合适回答他的问题，的确许多数学，尤其微积分初步的内容都不是为平时生活所用的，而是在科学，甚至航天方面运用的。我们用了三个晚上和孩子一起学习这部电影，凡是遇到数学的内容就停下来分析直到理解了其大致含义，从电影里也看到了许多熟悉的知识的影子，原来自己学的东西可以有这么高级的用途。形象化的学习可以去除孩子理解上的障碍。当然我们也因此收获不小，这全是用心学习的缘故。
数学仅仅是SAT备考的第一步，后面还有许多的障碍等待孩子和我们一起跨越，即使仅就数学而言，我想通过实际的考试练习还能帮助他检出来很多问题，那将又是改进和提高的机会。
下一篇，我想就英语的阅读学习以及运动的安排做个总结，或许对这方面弱的孩子会有帮助，谢谢您的阅读与关注！
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